Question

高中简单数学

数列{an }中，an =1，当 n 大于等于2时，其前n 项的和sn 满足sn方=an（sn-1）
求sn

Answer 1

因为an=1,所以当 n 大于等于2时，Sn²=Sn-1，（Sn-1）²=Sn-2，两式相减化简得
(Sn+Sn-1)(Sn-Sn-1)=(Sn-1)-(Sn-2)
因为Sn=（Sn-1）+an,所以（Sn-2）=Sn-2an，an=1,代入得Sn=-Sn+2an
解得Sn=1

追问

不好意思 俺打错了是a1=1
请问推出sn=an了 然后咋整啊

追答

额，就知道咋an=1呢。。。
我得重来，写下面
当 n 大于等于2时，Sn²=an(Sn—1)，把an=Sn—(Sn-1)代掉，化简得
Sn*(Sn-1)—Sn=(Sn-1)，得Sn=(Sn-1)/((Sn-1)+1)，两边都倒一下，得
1/Sn=1/(Sn-1)+1，当n=2时，an=1，代入得1/S1=1，1/S2=2
可知数列｛1/Sn｝是以1/S1=1为首项，1为公差的等差数列，
所以1/Sn=n，
所以Sn=1/n
给好评吧，累死我了