Question

已知圆C;x平方+y平方-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆C截得的弦AB为

已知圆C;x平方+y平方-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线m，使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由

Answer 1

不存在
圆c的圆心为（1，-2）
若存在，则原点到弦AB的中点的距离为其半径，且弦AB的中点必定是在圆c里面的，而弦AB最长为2，即原点到弦AB的中点的距离必须小于等于1，而原点到圆心c的距离为5的1/2次方，原点到圆的最短距离为（5的1/2次方-1）是大于1的，因此不可能存在这样的直线。

Answer 2

x平方+y平方-2x+4y-4=0 圆心为（1，2）r=1
设存在这样的直线m：y=x+b
另设园的方程x平方+y平方=R平方
连立上述方程2x平方＋2xb＋b平方＝R平方
有由于直线过已知园可得m的方程带入上面方程，用判别式判断即得。