Question

如图，已知等腰梯形ABCD中，AB平行与CD，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF，求证：AF=BE

Answer 1

∵AD=BC且ED=FC；
∴AE=BF，DE/AD=FC/BC；
即EF平行于DC、AB；
所以∠AEF=∠BFE；
又∵EF为⊿AEF、⊿BFE公共边，
AE=BF；
∴⊿AEF≌⊿BFE；（边角边）
∴AF=BE。

Answer 2

解：∵AD=BC，DE=CF，
∴AE=BF，
∵ABCD是等腰梯形，
∴∠EAB=∠FBA，
在△EAB和△FBA中，
AE=BF∠EAB=∠FBAAB=BA​
∴△EAB≌△FBA，
∴AF=BE ．

Answer 3

证明三角形ABF全等于ABE即可
等腰梯形
所以AD=BC,角BAE=角ABF
因为DE=CF,所以AE=BF
两三角形全等（边角边）
AF=BE

追问

能否在具体一点

Answer 4

连接CE与DF则CD=CD,角FCD=角EDC,DE=CF则三角形CED与DFC全等，所以DF=CE
在三角形AFD与三角形BEC中，DF=CE（上一步证得）,AD=BC（由等腰得），角BCE=角ADF（都为底角减去相同的角（角D与角C相等已证））所以三角形AFD与三角形BEC全等，
故AF=BE得证。

可能方法不是最简单的中间也涉及等角相减，但是还是比较好的方法，希望对你有所帮助。

（不用给我分了，上面的人简单得多。）

Answer 5

这个问题很简单的 ，以前都初高中几何经常遇到。现在过了好多年没证了

追问

那怎么做呢

追答

大学毕业都好多年了 ，好久没从事几何了，我试试看能不能做出来，

追问

嗯，那快点哦，做不出来就算了，别把错误的给我就行

追答

这个很简单啊 我看一下就出来了，你先证ABFE是等腰梯形，AF和BE是ABFE的对角线，所以AF=BE