如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点。
求证:(1)四边形EFGH平行四边形(2)当梯形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形(3)四边形EFGH是正方形吗?请说明理由12个问题都不用了,主要是第3个问题...
求证:
(1)四边形EFGH平行四边形
(2)当梯形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形
(3)四边形EFGH是正方形吗?请说明理由
1 2个问题都不用了,主要是第3个问题~
脑子不好使了,请大虾们动下脑筋噶~ 展开
(1)四边形EFGH平行四边形
(2)当梯形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形
(3)四边形EFGH是正方形吗?请说明理由
1 2个问题都不用了,主要是第3个问题~
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2个回答
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1、连结AC,在三角形ABC中,EF//AC且EF=(1/2)AC,同理,在三角形ADC中,有:GH//AC且GH=(1/2)AC,则EF//GH且EF=GH,所以,四边形EFGH是平行四边形;
2、若要使得四边形EFGH为菱形,则必须EF=EF,则必须AC=BD,即梯形必须的等腰梯形;
3、可以。当梯形是等腰梯形且这个梯形的对角线互相垂直时,四边形EFGH是正方形。
2、若要使得四边形EFGH为菱形,则必须EF=EF,则必须AC=BD,即梯形必须的等腰梯形;
3、可以。当梯形是等腰梯形且这个梯形的对角线互相垂直时,四边形EFGH是正方形。
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追问
第三个问能打下过程么........
俺的思维没那么好.
追答
好的。
第三问中,由于四边形EFGH肯定是平行四边形了,若要是正方形,则还必须:一组邻边相等且垂直,现在已经垂直了【可以由AC⊥BD证明出EF⊥EH】,则只需要EF=EH即可,也就是说只要AC=BD就可以使得四边形EFGH是正方形。即:梯形的对角线相等【等腰梯形】且对角线互相垂直,就能使得四边形EFGH是正方形。
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