如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AC⊥BD，若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点。
求证：（1）四边形EFGH平行四边形（2）当梯形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形（3）四边形EFGH是正方形吗？请说明理由12个问题都不用了,主要是第3个问题...
求证：
（1）四边形EFGH平行四边形
（2）当梯形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形
（3）四边形EFGH是正方形吗？请说明理由
1 2个问题都不用了,主要是第3个问题~
脑子不好使了,请大虾们动下脑筋噶~ 展开
（1）四边形EFGH平行四边形
（2）当梯形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形
（3）四边形EFGH是正方形吗？请说明理由
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1、连结AC，在三角形ABC中，EF//AC且EF=(1/2)AC，同理，在三角形ADC中，有：GH//AC且GH=(1/2)AC，则EF//GH且EF=GH，所以，四边形EFGH是平行四边形；
2、若要使得四边形EFGH为菱形，则必须EF=EF，则必须AC=BD，即梯形必须的等腰梯形；
3、可以。当梯形是等腰梯形且这个梯形的对角线互相垂直时，四边形EFGH是正方形。
2、若要使得四边形EFGH为菱形，则必须EF=EF，则必须AC=BD，即梯形必须的等腰梯形；
3、可以。当梯形是等腰梯形且这个梯形的对角线互相垂直时，四边形EFGH是正方形。
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追问
第三个问能打下过程么........
俺的思维没那么好.
追答
好的。
第三问中，由于四边形EFGH肯定是平行四边形了，若要是正方形，则还必须：一组邻边相等且垂直，现在已经垂直了【可以由AC⊥BD证明出EF⊥EH】，则只需要EF=EH即可，也就是说只要AC=BD就可以使得四边形EFGH是正方形。即：梯形的对角线相等【等腰梯形】且对角线互相垂直，就能使得四边形EFGH是正方形。
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