Question

夏令营计划有200个同学参加。夏令营开始后,分住房时,每5人一间多三人;吃饭时,每9人一桌少1人；分组活动时

毎七人一组多6人，实际参加夏令营的同学有多少人？
要有过程和算式，不能推算

Answer 1

首先为了便于明白，我们把题目作一些变换(变换后计算结果不变)：
这题我们可把吃饭时,每9人一桌少1人看作是每9人一桌多8人，即除以9余8，变换得实际参加夏令营的人数除以3余2。同样可把分住房时,每5人一间多三人，得实际参加夏令营的人数除以5余3，分组活动时毎七人一组多6人，得实际参加夏令营的人数除以7余6。
所以我们把这个题理解为：一个小于200的数，如果除以3余数是2，如果除以5余数是3，如果除以7余数是6，求这个数。这道题就可以利用著名的“中国剩余定理”解答了.
过程：3×5=15 15÷7=2余1，因除以7余数是6，必须把15扩大6倍后除以7余数才是6，求得：15×6=90。
3×7=21 21÷5=4余1，因除以5余数是3，必须把21扩大3倍后除以5余数才是3，求得：21×3=63。
5×7=35 35÷3=11余2，符合题目要求。
于是求得实际参加夏令营的同学有90+63+35=188人。（小于200符合题意）
注意：如果结果不符合题意，求得的结果太小就要加3、5、7的最小公倍数105的整倍数，求得的结果太大就要减3、5、7的最小公倍数105的整倍数。