Question

甲乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，如果他们同时分别从直路两

端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？

Answer 1

这样的问题可以分成一小段处理，找规律。

设相遇N次，用时t秒

n=1时 甲和乙跑的路程加起来是100米（在脑中想他们跑步的情景所以3t+2t=100 解得t=20s
n=2时 同理，甲乙一共跑了100米+200米（想象他们继续跑步） 5t=300 解得t=60秒
n=3时 甲乙共跑了100米+200米再+200米 5t=500 解得t=100s

（楼主注意观察，从第一次相遇后面相遇都是前面总共跑的路程+200米，第一次+200米相遇两次，第二次加200米相遇三次，自然，相遇n次 ，加了n-1个200米

所以，10分钟600秒，我们得出方程

所以我100+ 200*（n-1) =5*600（5t,t=600) 解得n=15.5 根据实际意义，0.5代表他们还有0.5个200米又可相遇一次， 所以他们只相遇了15次

PS：呵呵，累死了，拿笔算了半版纸，这题目在小学属于奥赛，初中也算难题，有点难度的

Answer 2

这样的问题可以分成一小段处理，找规律。

设相遇N次，用时t秒

n=1时 甲和乙跑的路程加起来是100米（在脑中想他们跑步的情景所以3t+2t=100 解得t=20s
n=2时 同理，甲乙一共跑了100米+200米（想象他们继续跑步） 5t=300 解得t=60秒
n=3时 甲乙共跑了100米+200米再+200米 5t=500 解得t=100s

（楼主注意观察，从第一次相遇后面相遇都是前面总共跑的路程+200米，第一次+200米相遇两次，第二次加200米相遇三次，自然，相遇n次 ，加了n-1个200米

所以，10分钟600秒，我们得出方程

所以我100+ 200*（n-1) =5*600（5t,t=600) 解得n=15.5 根据实际意义，0.5代表他们还有0.5个200米又可相遇一次， 所以他们只相遇了15次

Answer 3

10分钟两人共跑了（3＋2）×60×10=3000 米 3000÷100=30个全程。
我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1、3、5、7。。。29共15次。

Answer 4

解：两人10分钟共行的全程为：
（3+2）×60×10÷100，
=5×60×10÷100，
=30（个）；
由于他们总是在奇数个全程时相遇，
1～30共有30÷2=15个奇数，
所以他们跑了10分钟后，共相遇15次．

Answer 5

1、甲、乙两人在一条长100米的笔直跑道上来回奔走，甲每秒钟走4米，乙每秒钟走5米。现两人从跑道两端同时出发，在20分钟里，他们会相遇多少次？

乙的速度快，因此乙在每一个单程中都会与甲相遇一次，因此只要计算出乙行了多少个单程。另外减去甲乙在二端相遇的次数，就是二人相遇的次数。

甲乙的速度比是：4：5，说明甲走四个单程回到甲地，乙走了五个单程也到了甲地，二人在甲端相遇。

乙一共走了：5*20*60/100=60个单程

乙每走5、15、25、35、45、55个单程时都会与甲在甲端相遇。共相遇：6次。

所以，甲乙二人一共相遇的次数是：60-6=54次。