如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD，AE=BC，DE=DC，求证DE⊥AB。
3个回答
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因为：AD=BD，AE=BC，DE=DC（已知）
所以：△AED相似△BCD
所以：∠C=90°=∠AED
所以：DE⊥AB
所以：△AED相似△BCD
所以：∠C=90°=∠AED
所以：DE⊥AB
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分析：根据SSS，可以证明△AED≌△BCD，从而∠AED=∠C=90°.
证明：在△AED与△BCD中，
∵ AD=BD AE=BC DE=DC
∴△AED≌△BCD（SSS）.
∴∠AED=∠C=90°.
∴DE⊥AB.
证明：在△AED与△BCD中，
∵ AD=BD AE=BC DE=DC
∴△AED≌△BCD（SSS）.
∴∠AED=∠C=90°.
∴DE⊥AB.
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