Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD，AE=BC，DE=DC，求证DE⊥AB。

Answer 1

因为：AD=BD，AE=BC，DE=DC（已知）
所以：△AED相似△BCD
所以：∠C=90°=∠AED
所以：DE⊥AB

Answer 2

分析：根据SSS，可以证明△AED≌△BCD，从而∠AED=∠C=90°.
证明：在△AED与△BCD中，
∵ AD=BD AE=BC DE=DC
∴△AED≌△BCD（SSS）.
∴∠AED=∠C=90°.
∴DE⊥AB.

Answer 3

AE=BC,DE=DC,AD=BD则△AED相似于△BCD，既有∠AED =90°