Question

如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC=BD。求证：OM=ON．

Answer 1

在BC上取一点P，使BP=CP，连接EP 、FP
∵E、P、F分别是AB、BC、CD中点
∴EP平行且等于1/2AC
FP平行且等于1/2BD
∵AC=BD
∴PE=PF
∴∠NEP=∠MFP
又∠OMN=∠MFP ∠ONM=∠NEP
∴∠OMN=∠ONM
∴OM=ON

Answer 2

在BC上取一点H，使BH=CH，连接EH 、FH
∵E、H、F分别是AB、BC、CD中点
∴EH平行且等于1/2AC
FHH平行且等于1/2BD
∵AC=BD
∴HE=HF
∴∠NEH=∠MFH
又∵FH∥BD,EH∥AC
∴∠OMN=∠MFH ∠ONM=∠NEH
∴∠OMN=∠ONM
∴OM=ON

Answer 3

在BC上取一点H，使BH=CH，连接EH 、FH
∵E、H、F分别是AB、BC、CD中点
∴EH平行且等于1/2AC
FHH平行且等于1/2BD
∵AC=BD
∴HE=HF
∴∠NEH=∠MFH
又∵FH∥BD,EH∥AC
∴∠OMN=∠MFH ∠ONM=∠NEH
∴∠OMN=∠ONM
∴OM=ON