已知x-y=a,z-y=10,求a当为何值时,代数式x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-zx有最小值
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x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx
=1/2*(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx)
=1/2*[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]
=1/2*[a^2+100+(10-a)^2]
=a^2-10a+100
=(a-5)^2+75
当a=5时，有最小值75.
=1/2*(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx)
=1/2*[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]
=1/2*[a^2+100+(10-a)^2]
=a^2-10a+100
=(a-5)^2+75
当a=5时，有最小值75.
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原式=[x-y)^2+(z-y)^2+(x-z)^2]/2=a^2+100+(a-10)^2=2*(a-5)^2+150.所以当a=5时，原式最小，为150.
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