Question

已知tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,α、β属于（-π，0），求2α-β的值

已知tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,α、β属于（-π，0），求2α-β的值
写写步骤 谢谢 没分了...

Answer 1

tanα=tan(α-β+β)=(1/2-1/7)/(1+(-1/14)))=5/13
tan(2α-β)=tan(α+α-β)=(5/13+1/2)/(1-5/26)=18/21 =6/7

Answer 2

解：α、β属于（-π，0）
,tanβ=-1/7，所以β=-arctan1/7
所以α-β∈（-π，arctan1/7）
因为tan(α-β)=1/2
所以α-β∈（-π，-π/2）
tanα=tan[(α-β)+β]=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1/3
且α（-π，-π/2）
tan（2α-β）=tan[(α-β)+α]=[tan(α-β)+tanα]/[1-tan(α-β)tanα]=1
2α-β∈（-2π，-π）
所以2α-β=-7/4π

Answer 3

tan2(α-β)=2tan(α-β)/(1-tan^2(α-β))=4/3
tan(2α-β)=tan[2(α-β)+β]=[tan2(α-β)+tanβ]/[1-tan2(α-β)*tanβ]=(4/3-1/7)/(1+4/3*1/7)=1