Question

如图,已知:平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,

如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G，若AB=6，AD=8,求EG的长

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Answer 1

：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AD‖BC，AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等）
∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED（两直线平行，内错角相等）
又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），
∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD（角平分线定义）
∴∠ABG=∠GBA，∠ECD=∠CED．
∴AB=AG，CE=DE（在同一个三角形中，等角对等边）
∴AG=DE，
∴AG-EG=DE-EG，即AE=DG．

Answer 2

∵BG平分∠ABC
∴∠ABG=∠GBC
∵在□ABCD中，AD∥BC
∴∠GBC=∠AGB
∴∠ABG=∠AGB
∴AB=AG=6
同理可证：AD=BC=6
∵AD=BC=8
∴EG=6+6-8=4

Answer 3

因为BG是∠ABC的平分线，
所以∠ABG=∠GBD
因为四边形ABCD为平行四边形
所以∠AGB=∠GBC
所以∠AGB=∠ABG
所以AG=AB=6
因为AD=8
所以GD=2
同理AE=2
所以EG=4
不知道对不对哈

Answer 4

EG=4

Answer 5

EG=4