Question

已知函数f(x)=x^3-3a^2x+1 （1）若a=1,求函数f(x)的单调区间；

（2）已知a＞0，若对于所有x∈[1，2]，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：1.对f(x)求导得3x^2-3>0得X>或者X<1
所以当X>1或者X<-1时f(x)单调增；当-1<X<1时f(x)单调减
2. 对f(x)求导得3x^2-3a^2>0得X>a或者x<-a
当a<1时，f(x)最小值在x=1处取得2-3a^2>=0得0<a<=√2/3
当1=<a<2, f(x)最小值在x=a处取得1-2a^3>=0，不符舍去
当a>=2,f(x)最小值在x=2取得9-6a^2>=0,不符舍去
所以综上所述，0<a<=√2/3

Answer 2

车秩序