求不定积分∫x√(x+1)dx
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原式 = ∫ (x+1)√(x+1)dx - ∫ √(x+1)dx
=∫ (x+1)^(3/2) d(x+1) - ∫ (x+1)^(1/2) d(x+1)
=2/5 · (x+1)^(5/2) - 2/3 · (x+1)^(3/2) +C
=∫ (x+1)^(3/2) d(x+1) - ∫ (x+1)^(1/2) d(x+1)
=2/5 · (x+1)^(5/2) - 2/3 · (x+1)^(3/2) +C
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令 t=根号(x+1) x=t^2-1
∫(t^2-1)*td(t^2-1) =∫(t^2-1)*2t^2dt=2/5t^5-2/3t^3+c（常数)
将t=根号(x+1)代入上式即可 望采纳
∫(t^2-1)*td(t^2-1) =∫(t^2-1)*2t^2dt=2/5t^5-2/3t^3+c（常数)
将t=根号(x+1)代入上式即可 望采纳
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∫x√(x+1)dx=∫(x+1-1)√(x+1)dx=∫√(x+1)-1/√(x+1)dx
=2(x+1)^(3/2)/3-2(x+1)^(1/2)
=2(x+1)^(3/2)/3-2(x+1)^(1/2)
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第二个解法好
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