Question

如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC

如图①,已知△ABC三边长相等,设点P到△ABC三边 浏览次数：411次悬赏分：0 | 提问时间：2010-8-28 16:28 | 提问者：雪hua旋律 | 问题为何被关闭
设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中， 点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得， 可得 又因为h3=0，所以： ．
图（2）~（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．

（1）请探究：图（2）~（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）

⑵ ⑶ ⑷ ⑸
（2）说明图（2）所得结论为什么是正确的；
（3）说明图（5）所得结论为什么是正确的．
尤其是2、3两问，回答好的加分，，，，，快呀问题补充：

Answer 1

（1）图②-⑤中的关系依次是：
h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h；
（2）图②中，h1+h2+h3=h．
∵h1=BPsin60o，h2=PCsin60°，h3=0，（6分）
∴h1+h2+h3=BPsin60o+PCsin60°
=BCsin60°
=ACsin60°
=h

证明：（3）图④中，h1+h2+h3=h．
过点P作RS∥BC与边AB、AC相交于R、S．（9分）
在△ARS中，由图②中结论知：h1+h2+0=h-h3．
∴h1+h2+h3=h
说明：（2）与（3）问，通过作辅助线，利用证全等三角形的方法类似给分
（4）由（3）可知：h1+h3+h4= ．（11分）
让R、S延BR、CS延长线向上平移，当n=0时，图⑥变为图④，上面的等式就是图④中的等式，所以上面结论是图④中结论的推广

Answer 2

这个题必须有图才行

Answer 3

求图

Answer 4

图呢