Question

一道数学题 求解急急急急急急急急急

a,b是正数，α和β是锐角，且asinα+bcosβ=sinβ，asinβ+bcosα=sinα 一问：若a+b=1求α+β值 二问：若tan（α+β）/2=a+1 求a平方加1

跪求解

Answer 1

解：
（1），由于a+b=1 故
（1-b）sin⁡〖α+b cos⁡〖β=sin⁡β 〗 〗
〖 (1-b)sin〗⁡β+b cos⁡〖α=sin⁡α 〗
可以得出
sin⁡β-sin⁡α=b（cos⁡β-sin⁡α）
sin⁡α-sin⁡β=b（cos⁡α-sin⁡β）
以上两式相加
cos⁡β-sin⁡α=cos⁡α-sin⁡β
也就是
sin⁡α+cos⁡α=sin⁡β+cos⁡β
√2 sin⁡〖（α+π/4）〗=√2 sin⁡〖（β+π/4）〗
得出
α+π/(4 )=β+π/4+2kπ 或α+π/4+β+π/4=π 又由于两个角都是锐角
α+β=π/2
（2）第二问有歧义啊，到底是tan⁡[(α+β)/2]还是tan⁡(α+β)/2

Answer 2

解：（1）将二式相加，得a(sinα+sinβ)+b(cosβ+cosα)=sinβ+sinα,移项有
b(cosβ+cosα)=（1-a）(sinα+sinβ)=b(sinα+sinβ)
因为b为正数，所以cosβ+cosα=sinα+sinβ，∴cosβ-sinβ=sinα-cosα
两边平方有1-2cosβsinβ=1-2sinαcosα，即sin2β=sin2α
∴β=α或者2β+2α=π
β+α=π/2
(2)第二问无法确定是二分之tan（α+β）还是tan（二分之α+β），暂时无法解答，不好意思

追问

是tan（二分之α+β），

Answer 3

一问：应该是得 π/2.

Answer 4

好难