Question

如图,二次函数y=-1/2x^2+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点

如图，二次函数y=1/2x^2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。
1）求直线AC的解析式
2）设三角形PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式
3）在y轴上找一点M，使三角形MAC和三角形MBC都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标
4）过点P作PE垂直AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。

Answer 1

y=1/2x^2+2
不难得出A:(-2,0)B:(2,0)C:(0,2)
AC解析式为y=x+2

△PQC的QC为底，OP为高
设P：（x，0）
x-(-1)=t
x=t-1
S=t*(t-1)/2,2≤t≤4

连结MA,MB
∵OA=OB，∠AOC=∠BOC=90°，OC=OC
∴△AOM≌△BOM
∴∠ACO=∠BCO，AC=BC
∵CM=CM
∴△ACM≌△CBM
∴当△ACM为等腰三角形时，△CBM为等腰三角形
当AC=CM
AC=2√2，则CM=2√2
M1：(0,2+2√2) M2:(0,2-2√2)
当AO=CO
则M：（0,0）
当AM=CM
设M：（0，m）
2^2+(m+2)^2=(m-2)^2
m=-1/2
则M:(0,-1/2)

P:(t-1,0)Q:(0,t+2)
PQ直线为y=(2+t)x/(1-t)+t+2
与y=x+2交点G为( (t^2-1)/(2t+1),(t^2+4t+1)/(2t+1) )
E:(t-3)/2,(t+1)/2
EG=(5t+1)/(4t+1)√2
发生改变

Answer 2

Answer 3

易求A点（-2,0）B点（2,0)C点（0,2）(1)所以AC直线Y=X
+2.(2)当t小于2时三角形pcq面积=三角形poq-三角形poc=（2-t）t/2当t大于2小于等于4时面积=t。t/2-t+2(3)M(0,2+2根号2）（0,0）两点（4）