Question

关于圆周运动 如下

如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度（距离底部）也不同。下列说法中正确的是

A．如果V0=根号gR ，则小球能够上升的最大高度为R/2

B．如果V0=根号2gR ，则小球能够上升的最大高度为R/2

C．如果V0=根号3gR ，则小球能够上升的最大高度为3R/2

D．如果V0=根号5gR ，则小球能够上升的最大高度为2R

正确答案为ab 请教如何验证c答案 详细过程

Answer 1

如果在光滑圆管道里，C可选，因为最高点的速率为零，动能全部转化为重力势能。
但本题是外约束面，当速度减至一定时候，径向力大于所需向心力，小球就脱离圆而掉进圆里（做斜抛运动），至最高点时还有水平速度，即只有部分动能转化为重力势能，不可能达到3R/2这么高。

追问

何为径向力 确实是光滑圆轨道 我老师叫我验证d是求出到达2r时的最小速度 d答案用能量转化求出2r高度时v为0 故在达到2r之前就会掉下来 但我不会验证c

追答

沿半径方向的合力，在圆周运动中，就是它提供了向心力。
你已经知道之前会掉下来，这个掉下来并不是直接往下掉，而是失去了圆周运动的向心力的供需平衡后，沿切线做斜抛运动，至最高点时还保留一部分动能（有水平分速度），即不可能将全部的动能转化为重力势能而达到3R/2这么高。