Question

高二数学排列组合

已知S={1,2,3,…,2011}，A是S的三元子集，满足A中的所有元素可以组成等差数列．那么，这样的三元子集A的个数是多少个？（具体过程）
在线等，等到11点30......别拿没用的答案糊弄人，谢谢

Answer 1

插入了图片。。。 

是1005的平方

追问

方法对的 答案算错了 能用排列组合来解吗 就是用 C什么 A什么 来表示

追答

知道就差了一个平方呗，等下我来反推一下。。

Answer 2

等差为1的时候 有2003-3+1=2001个
等差为2的时候 有2003-5+1=1999个
等差为3的时候 有2003-7+1=1997个

...An=2003-(2n+1)+1
等差为1001的时候有 2003-（2*1001+1）+1=1个

因此是2001为首相等差为-2的等差数列
Sn=nA1+[n(n-1)d]/2
=2001n-n(n-1)
S100=2001*100-100*99=190 200

追问

⊙﹏⊙b汗 2003 看清楚没 是2011啊

追答

等差为1的时候 有2011-3+1=2009个
等差为2的时候 有2011-5+1=2007个
等差为3的时候 有2011-7+1=2005个

...An=2011-(2n+1)+1
等差为1005的时候有 2011-（2*1005+1）+1=1个

因此是2009为首相等差为-2的等差数列
Sn=nA1+[n(n-1)d]/2
=2009n-n(n-1)
S1005=2009*1005-1005*1004=1010025

追问

答案应该对了 不过能用排列组合的内容来解吗 谢谢

追答

排列组合的话 得再想想了 呵呵....这个条件在排列组合中不好想...我也是做完了才想起是要用排列组合做 我再想想吧

追问

随便 我可以等到十二点 来吧 我支持你

追答

这样思考 看算不算是排列组合呢
如果等差为1 那么这连续三个数捆绑一起 所有的可能数就是 C(2009,1)
如果等差为2 那么连续5个数捆绑在一起 新的集合就是2011-5+1=2007个数 所有的可能数是 C(2007,1)
....

如果等差为n 那么连续2n+1个数捆绑在一起 新的集合有2011-2n-1+1=2011-2n个数 所有的可能行就是 C(2011-2n,1)
总和是 C(2009,1)+C(2007,1) +C(2005,1) + ....+ C(2011-2n,1) +...+ C(1,1)

呵呵 好像跟最先的解法很相像...不过不知道算是排列组合不了...
想逆向思维 计算无法组合称等差数列的排列组合 貌似 也弄不出来....

追问

答案有点利落 C（1005,2）+C（1006,2）就好了 我看不懂额

追答

3个数中有至少2个奇数的时候 C(2006,2) 对应的必然能在偶数集合里面找到中项数
3个数中有至少2个偶数的时候 C(2005,2) 对应的必然能在奇数集合里面找到对应中项数

一共有C(2006,2) +C(2005,2)

好像有点问题 呵呵

追问

朋友 你去睡吧 太累了 是1006 1005

Answer 3

三个元素中和的最小值为6（1+2+3），最大值为6030（2009+2010+2011）；
所以说和就是6+7+8+……+6030，
此为一个以1为公差，6为首项，项数为6025的等差数列，用等差数列求和公式
s=na1+n(n-1)/2=6*6025+6025*3012=6025*（6+3012） 结果自己算吧

追问

答案对不上

追答

呵呵 那我错了 我就不会了 不好意思

Answer 4

排列组合，找中项，分奇数偶数讨论
1005C2+1006C2 ，不懂HI我

追问

能具体点吗 人笨 看不懂

追答

HI有点毛病，先在这说
S={1,2,3,…,2011}，满足A中的所有元素可以组成等差数列，从而首未两项奇偶相同，且首未两项一旦确定，那么等差数列也就随之确定了。但是值得注意的是，S={1,3,…,2011}成等差数列，S={2,4,…,2010}，也成等差数列
将S按数的奇偶性分成S={1,3,…,2011}，S={2,4,…,2010}，
S={1,3,…,2011}中取出两个数作为等差数列的首未两项，共有种1006C2种不同的取法；
S={2,4,…,2010}，中取出两个数作为等差数列的首未两项，共有种1005C2种不同的取法；
故一共1005C2+1006C2 种
我要下了，希望你能理解！谢！

Answer 5

65

追问

太少 过程？