Question

数学：几何问题

已知，如图，四边形ABCD是正方形，射线BE//AC,点F是BE上任意一点，CE//AF.
求证：四边形AFEC的面积等于正方形ABCD的面积。
证明：（用因为、所以的格式）

Answer 1

解：作DC的延长线，交BE于N
∵BE//AC 且CE//AF
∴△CNE=△ABF
∴四边形AFEC的面积等于四边形ACNB
∵平行四边形ACNB与正方形ABCD共底共高
∴平行四边形ACNB与正方形ABCD面积相等
∴四边形AFEC的面积等于正方形ABCD的面积

Answer 2

连结CF
∵BE∥AC，CE∥AF
∴四边形ACEF是平行四边形
∴S四边形ACEF＝2S△ACF
∵BF∥AC
∴S△ACF＝S△ABC
∴S四边形ACEF＝2S△ABC＝S正方形ABCD

Answer 3

知不知道正方形面积的第二种求法？ 就是对角线之积的一半 如果知道的话 很简单
连接DB交AC与O 则AFEC就是 以AC为底，OB作高的平行四边形 OB=1/2BD 所以 S=1/2AC*EF 所以面积相等