Question

函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为多少？

Answer 1

y=2sinx(cosx+sinx)
=sin2x+2(sinx)^2
=1-(1-2(sinx)^2)+sin2x
=1-cos2x+sin2x
根据辅助角公式知
最大值为1+√2

Answer 2

y=2sinx(cosx+sinx)
=sin2x+2(sinx)^2
=sin2x+（1-cos2x）=1+（sin2x-cos2x）
=1+√2*（√2/2*sin2x-√2/2*cos2x)
=1+√2 *（sin2xcos（π/4）-cos2xsin（π/4)
=1+√2 *sin（2x-π/4）
故最大值为1+√2