Question

一道数列题，急急急！！！在线等，回答得详细追加分

bn=[n/(n+2)]+[(n+2)/n],证明2n<b1+b2+b3……+bn<2n+3,n为正整数，请不要用求和符号，就是那个像大写字母E的，那个我们还没学过

Answer 1

b1+b2+...+bn-n=b1-1+b2-1+...+bn-1
bn-1=n/(n+2)+（n+2)/n-1=(n*n+2n+4)/(n*n+2n)=1+4/(n*n+2n)=1+An(另An=4/(n*n+2n))2n=n+n<b1+b2+...+bn<2n+3=n+n+3（要证明这个则要证明）
n<b1+b2+...+bn-n=b1-1+b2-1+...+bn-1<n+2即
n<n+A1+A2+....+An<n+3即
0<A1+A2+...An<3
An=4/(n*n+2n)=4/n*(n+2)=2{1/n-1/(n+2)}则
A1+A2+...+An=2*{1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/n-1/(n+2)}=2*{3/2-1/n-1/(n+2)}
计算即能得结果 再反推
不明白的问我