Question

已知数列｛an｝的前n项和Sn=2an-1,数列｛bn｝中，bn=(3n-2)an 求数列｛an｝的通项公式及（bn)前n项和Tn

Answer 1

解：
n≧2 (n∈N+）时：
an=Sn-S(n-1)
=2an-1-(2a(n-1)-1)
=2an-2a(n-1)
整理得，an=2a(n-1)，即an/a(n-1)=2
a1=S1，S1=2a1-1，所以a1=1
所以数列｛an｝是以首项a1=1，公比为2的等比数列
所以an=2^(n-1) (n∈N+）
又bn=(3n-2)an
所以bn=(3n-2)2^(n-1)
Tn=b1+b2+…+bn
=1×1+4×2+7×4+…+(3n-2)2^(n-1)
2Tn=1×2+4×4+7×8+…+(3n-2)2^n
Tn-2Tn=1+3×2+3×4+…+3×2^(n-1)-(3n-2)2^n
=1+3×（2+4+…+2^(n-1)）-(3n-2)2^n
=1+3×（2^n-2）-(3n-2)2^n=-Tn
整理，得：
Tn=(3n-5)2^n +5(n∈N+）

Answer 2

n=1,S1=a1=2a1-1所以a1=1以此类推可得出以下结论：
a1=1,a2=2,a3=4,a4=8.........以此类推{an}=2的n-1次方
因为bn=(3n-2)an所以
b1=1*1,b2=4*2,b3=7*4,b4=10*8以此类推bn=(3n-2)*2的n-1次方
Tn=n/2[b1+bn] 代入即可