Question

已知x>;0,y>0，且1/x+9/y=1,求x+y的最小值

已知x>;0,y>0，且1/x+9/y=1,求x+y的最小值 为什么不能根据1/x+9/y=1 求出（1/X)*（9/Y)的最大值 在求出XY最的最小值 这样求最后答案是 X+YD的最小值为12

Answer 1

这种题目是不等式中最最基本的问题：1/x+9/y=1，你就可以把它当作1来看待，即(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=1+y/x+9x/y+9，然后根据取值范围和均值不等式就可以得到，至于题设不等于1时，你可以把它换算成再做

追问

为什么不能根据1/x+9/y=1 直接 求出（1/X)*（9/Y)的最大值 再求出XY最的最小值 这样求最后答案是 X+Y的最小值为12

追答

因为在均值不等式中，题设的x，y取等号也就是取得最大值时的取值和问题需要的不一样，比如此题（1/X)*（9/Y)取得最大值的时候xy还问到真正的最大值，这是最容易出错的地方，也是必考的题目，你也可以根据题目中的式子换算成代数关系式代入问题式子，求一个函数的取值也可以的，这也是一种方法，可以避免出现上述情况，除非规定用不等式解答

Answer 2

x+y=(x+y)(1/x+9/y)=1+9+y/x+9x/y=10+y/x+9x/y,用均值不等式，得最小值为16

Answer 3

1/x+9/y=1,
x+y = (x+y) *1 = (x+y) *( 1/x + 9/y)
= 1 + 9x/y + y/x + 9
= 10 + 9x/y + y/x
>= 10 + 2根号（(9x/y）*(y/x))
=16

追问

为什么不能根据1/x+9/y=1 直接 求出（1/X)*（9/Y)的最大值 再求出XY最的最小值 这样求最后答案是 X+Y的最小值为12

Answer 4

最小值是16吧，要满足1/x+9/y=1的条件啊