一个自然数n的所有数字之和记为s(n)。若n+s(n)=1993,n的值为? 有过程~
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s(n)=(1+n)n/2=(n+n^2)/2
n+s(n)=1993,则有 n+(n+n^2)/2=1993
则有, n^2+3n=3986
解一元二次方程的,n不为整数,故无解
n+s(n)=1993,则有 n+(n+n^2)/2=1993
则有, n^2+3n=3986
解一元二次方程的,n不为整数,故无解
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根据题意,N显然不大于1993,不小于1993-9-9-9-9=1957
即在1957至1993之间,前两位是19,继续缩小范围。
N不大于1993-1-9=1983,不小于1993-1-9-8 -9= 1966
即设个位为X,按照196X、197X、198X得方程:
n+s(n)= 1960+X+16+X=1993 【不成立,因此时n+s(n)为偶数。】
n+s(n)= 1980+X+18+X=1993 【不成立,因此时n+s(n)为偶数。】
n+s(n)= 1970+X+17+X=1993 【解得X = 3】
综上N = 1973
即在1957至1993之间,前两位是19,继续缩小范围。
N不大于1993-1-9=1983,不小于1993-1-9-8 -9= 1966
即设个位为X,按照196X、197X、198X得方程:
n+s(n)= 1960+X+16+X=1993 【不成立,因此时n+s(n)为偶数。】
n+s(n)= 1980+X+18+X=1993 【不成立,因此时n+s(n)为偶数。】
n+s(n)= 1970+X+17+X=1993 【解得X = 3】
综上N = 1973
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无解。
因为n+s(n)=1993,所以s(n+1)=1994,记为s(m)=1994,m=n+1;
s(m)=(m+1)m/2=1994
得m=63.15259,不是一个自然数,所以无解。
对题意理解有误,赞同楼上的算法。
因为n+s(n)=1993,所以s(n+1)=1994,记为s(m)=1994,m=n+1;
s(m)=(m+1)m/2=1994
得m=63.15259,不是一个自然数,所以无解。
对题意理解有误,赞同楼上的算法。
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n必为4位数,否则最大=999+9*3<1993
n<1993
所以s(n)最大=1+9+8+9=27
最小=1+0+0+0=1
n的范围为1966<=n<=1992
这时进一步也可看出s(n)最小为1+9+7+0=17
进一步n的范围为1966<=n<=1976
n=1966,s(n)=22,相加=1988不行
n=1967,s(n)=23,相加=1990不行
n=1968,s(n)=24,相加=1992不行
n=1969,s(n)=25,相加=1994不行
n=1970,s(n)=17,相加=1987不行
n=1971,s(n)=18,相加=1989不行
n=1972,s(n)=19,相加=1991不行
n=1973,s(n)=20,相加=1993行
其他不必验证显然不行,所以n=1973唯一解!
n<1993
所以s(n)最大=1+9+8+9=27
最小=1+0+0+0=1
n的范围为1966<=n<=1992
这时进一步也可看出s(n)最小为1+9+7+0=17
进一步n的范围为1966<=n<=1976
n=1966,s(n)=22,相加=1988不行
n=1967,s(n)=23,相加=1990不行
n=1968,s(n)=24,相加=1992不行
n=1969,s(n)=25,相加=1994不行
n=1970,s(n)=17,相加=1987不行
n=1971,s(n)=18,相加=1989不行
n=1972,s(n)=19,相加=1991不行
n=1973,s(n)=20,相加=1993行
其他不必验证显然不行,所以n=1973唯一解!
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解:由题意知,n是三位数,S(n)≤9+9+9=27,
∴n的百位数字为2.
设n= 2ab=200+10a+b,S(n)=2+a+b.
∵n-S(n)=207,
∴200+9a-2=207,
∴9a=9,其中a,b为0~9的整数,
∴a=1,
∴n的百位数字为2,十位数字为1,个位数字为取0~9中任一个数.
∴最大的n=219.
故答案为:219.
∴n的百位数字为2.
设n= 2ab=200+10a+b,S(n)=2+a+b.
∵n-S(n)=207,
∴200+9a-2=207,
∴9a=9,其中a,b为0~9的整数,
∴a=1,
∴n的百位数字为2,十位数字为1,个位数字为取0~9中任一个数.
∴最大的n=219.
故答案为:219.
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