求线性代数一道题详细解答过程
已知四维向量组a1,a2,a3,a4满足R(a1,a2)=R(a1,a2,a3)=2,R(a1,a2,a4)=3,则R(a1,a2,a3+a4)=多谢各位大虾，辛苦了...
已知四维向量组a1,a2,a3,a4满足R(a1,a2)=R(a1,a2,a3)=2,R(a1,a2,a4)=3,则R(a1,a2,a3+a4)=
多谢各位大虾，辛苦了 展开
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∵R(a1,a2)=R(a1,a2,a3)=2
∴a1、a2线性无关，a1、a2、a3线性相关，也就是a3可以用a1和a2线性表示
又∵R(a1,a2,a4)=3
∴a1、a2、a4线性无关
那么R(a1,a2,a3+a4)=R(a1,a2,a4)=3
最后一步之所以相等，是因为a3可以用a1和a2线性表示，就可以找到一组数k1和k2使k1a1+k2a2=-a3,根据矩阵初等变换，不改变矩阵的秩，就可以消去a3
∴a1、a2线性无关，a1、a2、a3线性相关，也就是a3可以用a1和a2线性表示
又∵R(a1,a2,a4)=3
∴a1、a2、a4线性无关
那么R(a1,a2,a3+a4)=R(a1,a2,a4)=3
最后一步之所以相等，是因为a3可以用a1和a2线性表示，就可以找到一组数k1和k2使k1a1+k2a2=-a3,根据矩阵初等变换，不改变矩阵的秩，就可以消去a3
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