Question

求直线x-1/1=y+2/1=z/1与直线x/1=y-1/2=z+2/1距离

Answer 1

解：设公垂线方向向量为(x，y，z)，易得(1，0，－1)，记公垂线与(x－1)/1＝(y＋2)/1＝z/1交于(a，b，c)，有a＝c＋1，b＝c－2，设与另一条直线交于(m，n，t)，有n＝2m＋1，t＝m－2，得m＝－9/2，c＝－6
距离为√2/2

追问

设公垂线方向向量为(x，y，z)，易得(1，0，－1) 这个怎么来的？（没听过课，表示很大压力...）

追答

(x－1)/1＝(y＋2)/1＝z/1的方向向量为(1，1，1)，另一条直线的方向向量为(1，2，1)，
因为垂直，数量积为0，有x＋y＋z＝0且x＋2y＋z＝0，得y＝0，且x＋z＝0，即x＝－z。
令x＝1，得(1，0，－1)

Answer 2

题目描述错了吧

Answer 3

解：设公垂线方向向量为(x，y，z)，易得(1，0，－1)，记公垂线与(x－1)/1＝(y＋2)/1＝z/1交于(a，b，c)，有a＝c＋1，b＝c－2，设与另一条直线交于(m，n，t)，有n＝2m＋1，t＝m－2，得m＝－9/2，c＝－6 距离为√2/2