Question

在RT三角形ABC中,∠ACB等于90°,CD垂直与AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F,求证CE=CF

详细点,急急急

Answer 1

解：过F做FH⊥AB且交于点H，连接EH，
在△ACF与△AHF中
∵AF平分∠CAB交CD于E⇒

CF=HF∠CAF=∠HAF
，

又∵AF=AF，
∴△ACF≌△AHF，
∴AC=AH，
同理在△ACE与△AHE中，△ACE≌△AHE，
可知CE=EH，∠ACE=∠AHE，
在Rt△ACD中，∠CAD+∠ACD=90°，
在Rt△ABC中，∠CAB+∠B=90°，
又∵∠CAD与∠CAB为同一角，
∴∠ACD=∠B，
∴∠AHE=∠B，
∴EH∥BC，
∵CD⊥AB，FH⊥AB，
∴CD∥FH，
∴四边形CEHF为菱形，四边形EGBH为平行四边形，
∴CF=EH，EH=GB，
∴CF=GB．
故选B．

Answer 2

∠CEF=∠AED=90-∠EAD=90-0.5∠A
∠CFA=90-∠CAF=90-0.5∠A
所以△ECF为等腰三角形，CE=CF

追问

谢谢了喔

追答

1.∠CEF与∠AED是对顶角
2.△ADE是直角三角形
3.△ACF也是是直角三角形
再加这三个条件足够了

Answer 3

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/HJ.png