Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列. 1] 求角B的取值范围;

2] 求函数y=SIN B+COS B 的值域。

Answer 1

2b=a＋c。则cosB=[a²＋c²－b²]/(2ac)=[a²＋c²－(1/4)(a＋c)²]/(2ac)=[(3/4)a²＋(3/4)c²－(1/2)ac]/(2ac)=(3/8)[(a/c)＋(c/a)]－(1/4)≥3/4－1/4=1/2，则0<B≤60° 。y=√2sin(B＋45°)，B＋45°在(45°，105°]，则y∈(1，√2]

Answer 2

1)∵a,b,c成等差数列
∴2b=a+c
4b²=a²+2ac+c²那么b²=(a²+c²+2ac)/4
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(3a²+3c²-2ac)/8ac≥(6ac-2ac)/8ac=1/2
∴0<B≤π/3
2)y=sinB+cosB=√2(√2/2sinB+√2/2cosB)=√2sin(B+π/4)
∵0<B≤π/3
∴π/4<B+π/4≤7π/12
∴√2/2<sin(B+π/4)≤1
∴1<√2sin(B+π/4)≤√2
函数的值域为(1,√2]

Answer 3

角B的取值范围是（0,60】
y=SIN B+COS B 的值域（1，根号2】
余弦定理COS B=a*2+c*2-b*2然后/2ac
2b=a+c≥2根号ac,b*2≥ac
代入余弦定理，得到COS B=a*2+c*2-b*2然后/2≥3/2-1=1/2
B（0,60】
第二问
y=SIN B+COS B =根号2SIN(B+45)
值域（1，根号2

Answer 4

1.y=SIN B+COS B 的值域（1，根号2）
余弦定理COS B=a*2+c*2-b*2然后/2ac
2b=a+c≥2根号ac,b*2≥ac
代入余弦定理，得到COS B=a*2+c*2-b*2然后/2≥3/2-1=1/2
B（0,60）
2.y=SIN B+COS B =根号2SIN(B+45)
值域1，根号2

Answer 5

（1）设b为X公差为d则a等于x-dc等于x+d 用余玄定理解得到一个方程，然后用等差中项公式有得到一个方程，这样根据二元一次方程组可解