Question

一道物理题目

1、一条在湖面上以恒定速度行驶的船上，有一与船固连的竖直光滑墙壁。有一个小球沿水平方向射到墙上。相对于岸，小球速度大小为v1，方向与墙的法线成60度角，小球自墙反弹时的速度方向正好与小球入射到墙上时的速度方向垂直。问船的速度应满足什么条件？ 注意 墙与船位置不确定 法线是指与墙垂直的线

Answer 1

不知道你对题目怎么理解的，我的理解是：船的行驶方向、墙在船上的相对位置及摆设方向均不确定。我的思路与“ vwenye”类似。定义以下“矢量”：
相对于岸：船速：v；小球入射速度：a；小球反射速度：b；
相对于船：小球入射速度：a'；小球反射速度：b'；

　　反弹过程发生在墙上，不妨以反弹点为坐标原点，以该点处墙的法线为X轴（以小球所在侧为正）；Y轴由X轴及原点确定。以上所有矢量可以分解为X、Y轴方向的分量：
1、设：v = (x，y)
2、以岸为参考系，根据小球的入射及反射角度（各角度均取相应失量与X轴单位向量的“向量夹角”），可知：
　　a = (|a|·cos120°，|a|·sin120°) = (-|a|/2，√3·|a|/2) （负数表示分速度方向与相应坐标轴正方向相反）
　　b = (|b|·cos60°，|b|·sin60°) = (√3·|b|/2，|b|/2)
3、以船为参考系，根据参考系变换法则，可知：
　　a' = a - v = (-|a|/2 - x，√3·|a|/2 - y)
　　b' = b - v = (√3·|b|/2 - x，|b|/2 - y)
4、因为碰撞时，墙只在X轴方向（即法线方向）上对小球有作用，即只改变其在X轴方向的速度分量。
（1）小球在Y轴方向（即沿墙方向）的分量不变，即：
　　√3·|a|/2 - y = |b|/2 - y
解，得：
　　y ∈ R
　　|b| = √3·|a|
（2）假设小球碰撞时无能量损失，则碰撞前后小球的速度大小不改变，即：|a‘| = |b’|，由此可推出X轴方向上的速度分量必然是：大小相等，方向相反。即：
　　-|a|/2 - x = -(√3·|b|/2 - x)
代入（1）中 |b| 的值，解得：
　　x = |a|/2
由题目已知，|a| = v1，故：x = v1/2。所以，以岸为参考系时，船的速度为：
　　v = (x，y) = (v1/2，y)，y ∈ R
即，船速应满足：
（1）在墙面法线方向速度分量：大小为 v1/2，方向沿法线指向小球所在侧；
（2）在沿墙面方向的速度分量：可以是任意值。

Answer 2

设船速为v
小球反弹前相对河岸速度大小为v1
在x方向分量为 v1*cos(60°)= 1/2 *v1
在y方向分量为 v1*sin(60°) = 根号(3)/2 * v1
那么相对墙体的速度大小为 1/2 * v1 + v
反弹后
y方向分量不变
x方向分量相对墙体速度与之前大小相等方向相反(完全弹性碰撞)
速度变为 -(1/2 * v1 + v)
相对河岸速度变为 -(1/2 * v1 + v) - v = -(1/2 * v1 + 2v)
且有反弹后方向与墙体法线成30°角
那么
有Vy/Vx = tan30°
也就是
(根号(3)/2 * v1) / (1/2 *v1 + 2v) = 根号(3)/3
整理得到
v = 1/2 * v1
所以船速要满足,大小为v1的一半,且方向与v1相同

Answer 3

相对于岸，船的速度为：-v1