Question

线性代数； 设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=，α2=且r(A)=2，则Ax=b的通解是_______________.

要求，详细步骤。

Answer 1

齐次方程Ax=0的解是α1-α2=(2,0,0)的转置
因为r(A)=2<3，3-r(A) = 3-2 =1, 所以 AX=0 的基础解系含1个向量
故 α1-α2=(2,0,0) 是齐次方程Ax=0的基础解系
那么非齐次方程的解是齐次方程通解+特解：(即Ax=b的通解)
k(2,0,0)+(1,2,3)
其中k为任意常数

Answer 2

一个为基础解系，另一个为特解。