Question

已知A,B？(0,兀),且tan(A-B)=1/2,tanB=-1/7,求2A-B的值

Answer 1

tanA=tan[(A－B)＋B]=[tan(A－B)＋tanB]/[1－tan(A－B)tanB]=1/3，tan(2A－B)=tan[(A－B)＋A]=[tan(A－B)＋tanA]/[1－tan(A－B)tanA]=1。因A>B且B>90°，所以2A－B∈(0，180°)，2A－B=45°

Answer 2

a-b=1/2 带入b=-1/7
a=9/14
2a-b=9/7+1/7=10/7

Answer 3

先由倍角公式算出tan2(A-B)=4/3，再tan(2A-B)=tan[2(A-B)+B]=[tan2(A-B)+tanB]/[1-tan2(A-B)tanB]=1；再通过角度判定-π<2A-B<-π/2,得出2A-B=-(3/4)π。