|x|+|y|+|z|=1是 什么曲面?面积怎么求?
|x|+|y|+|z|=1是一个边长是根号2的正八面体的表面。|x|+|y|+|z|=1表面积S=8*（1/2）*sin60°*（√2）^2=4√3。
以棱长为根号二的正八面体的几何中心作为原点，将正八面体的对角线作为x，y，z轴建立三维直角坐标系（正八面体的3条对角线两两正交，这也是正八面体被叫做“正轴形”的原因）。
则我们能将正八面体的顶点坐标记为( ±1, 0, 0 )，( 0, ±1, 0 )，( 0, 0, ±1 )，正八面体表面方程为： |x|+|y|+|z|=1。
扩展资料：
正八面体作为3维的正轴体正多面体，自身拥有较高的对称性，它的所有面都是不可区分的。可是我们也可以想象将正八面体的面“涂上”不同的“颜色”。
使它其的不同面拥有不同的“几何意义”，使正八面体拥有不同的对称性。正八面体的对称群是Oh（正八面体群），是三维的超正八面体群。
在此对称性下，正八面体的所有面都带有相同对“颜色”，对称性最高，群阶48。该群的子群体现了正八面体更低的对称性：Td（群阶24），截半正四面体的对称群；D3d（群阶12）。
参考资料来源：百度百科-正八面体
|x|+|y|+|z|=1是正八面体，表面积为：4√3。
分析过程如下
以棱长为√2的正八面体的几何中心作为原点，将正八面体的对角线作为x,y,z轴建立三维直角坐标系；
正八面体的3条对角线两两正交，则我们能将正八面体的6个顶点坐标记为( ±1, 0, 0 )、( 0, ±1, 0 )、( 0, 0, ±1 )；
由此推导出正八面体表面方程为： |x|+|y|+|z|=1，其棱长为√2。
正八面体表面由8个正三角形组成；
设棱长为a，
则表面积S=8*s=8*a*√3a/(2*2)=2√3a*a=2√3a^2，
对于|x|+|y|+|z|=1，其棱长为√2，
则a=√2，
代入面积公式有S=2√3a^2=2√3·(√2)^2=4√3。
扩展资料：
求几何图形的曲线方程的方法：
1、借助于坐标系研究几何图形的方法为坐标法；
2、建立设点：用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；
3、列式：找出曲线上的点所满足的几何关系式；
4、代换：用（x,y）来表示点的几何关系；
5、化简：化方程f(x,y)=0为最简形式；
6、验证：证明已化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
参考资料来源：百度百科—正八面体
两个完全相同的四棱锥，底面扣在一起。
这个图形，你能想象到吧。
它由八个完全相同的正三角形构成。而且其边长为√2.
如此其表面积S=8*（1/2）*sin60°*（√2）^2=4√3.
【附】怎么知道到|x|+|y|+|z|=1是什么曲面
你应该知道|x|+|y|=1是个边长为√2的正方形吧。
那么无数个|x|+|y|=1-|z|这样的正方形组成了上述曲面。这里z可看作参数。
另，还可取特殊点，然后连接之。六个特殊点(1,0,0),(-1,0,0),(0,1,0),(0,-1,0),(0,0,1),(0,0,-1)。但是这个方法必须是在理解了整个图形轮廓的前提下可用。
