Question

设f(x)=mx²-mx-6+m,(1).若对于m属于[-2,2],f(x)<0恒成立，求实数x的取值范围。

设f(x)=m乘以x的平方-mx-6+m,(1).若对于m属于[-2,2],f(x)<0恒成立，求实数x的取值范围。（2）若对于x属于[1,3],f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

(1).、f(x)=mx²-mx-6+m m属于[-2,2],f(x)<0恒成立，求实数x的取值范围。

f(x)<0 即mx²-mx-6+m<0 即mx²-mx<6-m 即x²-x<（6-m ）/m
当m属于[-2,2], 即x²-x取值范围(-4,2) 即x取值范围(-1,2)

（2）若对于x属于[1,3],f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围。
f(x)<0 即mx²-mx-6+m<0 即mx²-mx<6-m 即x²-x<（6-m ）/m 即（6-m ）/m >x²-x
x属于[1,3], 即（6-m ）/m属于(0,6) 即 m属于(0,6)

Answer 2

】（1）设g(m)=mx2-mx-6+m =(x2-x+1)m-6,则g(m)是关于m的一次函数，且一次项系数为x2-x+1. 2213xx1(x)0,24−+=−+>Q∴g(m)在［-2，2］上递增， ∴g(m)<0等价于g(2)=2(x2-x+1)-6<0. ∴所求的x的取值范围为-1<x<2.