Question

定义在R上的函数f(x)满足F(4)=1 ，f'(x)为f(x)的导函数，已知函数y= f'(x)的图象如右图所示。

定义在R上的函数f(x)满足F(4)=1 ，f'(x)为f(x)的导函数，已知函数y= f'(x)的图象如右图所示。若两正数a、b满足f（2a＋b）＜1，则(b+1)/(a+1)的取值范围是？

Answer 1

首先要理解(b+1)/(a+1)的含义，(b+1)/(a+1)表示直角坐标系中点（a,b)与（-1，-1）点连线的斜率，故本题一定要先找到动点（a,b)所满足的条件，也就是动点(a,b)所在地可行域。
有题意可以看出x>0时原函数为单增函数（因为导函数大于0），若两正数a、b满足f（2a＋b）＜1，所以f（2a＋b）＜f(4),所以（a,b)满足的条件是 a>0, b>0. 2a+b<4三个不等式构成的不等式组，以a为横轴，b为纵轴在平面直角坐标系中做出可行域，在看可行域中任意一点与（-1，-1)连线斜率的范围就可以了，(b+1)/(a+1)的取值范围是（1/3，5）