设N阶矩阵A的各行元素之和均为零，且R(A)=N-1,则线性方程组AX=0的通解为？
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首先确定AX=0的基础解系所含向量的个数.
因为 R(A)=N-1
所以 AX=0的基础解系所含向量的个数为 N-r(A) = N-(N-1) = 1.
又因为A的各行元素之和均为零, 所以 (1,1,...,1)' 是AX=0的解.
所以 (1,1,...,1)' 是AX=0的基础解系.
故 AX=0 的通解为 k(1,1,...,1)', k为任意常数.
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因为 R(A)=N-1
所以 AX=0的基础解系所含向量的个数为 N-r(A) = N-(N-1) = 1.
又因为A的各行元素之和均为零, 所以 (1,1,...,1)' 是AX=0的解.
所以 (1,1,...,1)' 是AX=0的基础解系.
故 AX=0 的通解为 k(1,1,...,1)', k为任意常数.
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