Question

如图所示，在三角形ABC中，AB=4，AC=7，M是BC的中点，AD平分∠BAC，MF∥AD，交AC于F，求FC的长。

详细解答啊，要填辅助线的话最好画出来，感激不尽~~~~~~~~~~~~

Answer 1

析：可通过作辅助线，即延长FM到N，使MN=MF，连接BN，延长MF交BA延长线于E，从而利用角之间的关系转化为线段之间的关系，进而最终可得出结论．

解答：解：如图，延长FM到N，使MN=MF，连接BN，延长MF交BA延长线于E，

∵M是BC中点，∴BM=CM，∠BMN=∠CMF，

∴△BMN≌△CMF，∴BN=CF，∠N=∠MFC，

又∵∠BAD=∠CAD，MF∥AD，

∴∠E=∠BAD=∠CAD=∠CMF=∠AFE=∠N，

∴AE=AF，BN=BE，

∴AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+FC=BE+FC=BN+FC=2FC，

∴FC= 1/2（AB+AC）=5.5．

故答案为5.5．

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图片请耐心等待，谢谢