Question

已知abc为三角形abc的三个内角 求证cos（π/4-A/2）=sin（π/4+A/2）=cos（π/4-B+C/2）

Answer 1

sinx=cos(π/2-x)
cosx=sin(π/2-x)
cos(π/2-A/2)=sin(π/4+A/2)，
cos(π/2-A/2)=cos(π/4-A/2
π/2-A/2=π/4-A/2或π/2-A/2=-（π/4-A/2）
解得A=3π/4
因为cos(π/2-A/2)=cos(π/4-（B+C）/2)
sin(π/4+A/2)=sin(π/4+（B+C）/2)
A+B+C=π=180°

Answer 2

cos（π/4-A/2）=sin（π/2-(π/4-A/2))=sin（π/4+A/2）.由π=A+B+C得A=π-(B+C)得A/2=π/2-(B+C)既而A/2-π/4=π/4-(B+C)/2所以cos（π/4-B+C/2）=cos(A/2-π/4)=cos（π/4-A/2）故cos（π/4-A/2）=sin（π/4+A/2）=cos（π/4-B+C/2）