Question

线性代数题求解答（3）

已知α1 ，α2，α3是R3的一个基，又β1=α1-α2 +2α3 ，β2=2α1-α2 +2α3，β3=α1+3α2 -5α3，证明：β1，β2，β3也是R3的一个基；（2）若向量γ在基α1 ，α2，α3下的坐标向量是x=(1,-3,5)T,求γ在基β1，β2，β3下的坐标向量y=(y1,y2,y3)T

Answer 1

解:(1) 由已知得
(β1,β2,β3) = (α1,α2,α3)A.
其中, 矩阵 A =
1 2 1
-1 -1 3
2 2 -5
因为行列式|A|=1≠0.
所以A可逆.
所以向量组β1,β2,β3与α1,α2,α3等价.
所以β1,β2,β3也是R^3的一个基.
(2) γ=(α1,α2,α3)x
= (β1,β2,β3)A^-1x
所以γ在基β1,β2,β3下的坐标向量y=(y1,y2,y3)^T = A^-1x.
计算得 y = (-2,2,-1)^T

注: 求A^-1x的方法.
对(A,x)作初等行变换化成(E,A^-1x)

Answer 2

看不清