Question

求证基本不等式公式a+b/2大于等于根号ab

条件：a b都是正数

Answer 1

同时平方
（ a+b）平方/4≥ab
a平方+b平方+2ab≥4ab
(a-b)平方≥0

Answer 2

由于a、b是正数，则a＋b－2√(ab)=(√a)²－2√(ab)＋(√b)²=[√a－√b]²≥0，即a＋b≥2√(ab) ，就是(a＋b)/2≥√(ab)

Answer 3

左边的平方=(a +b /2)^2=a ^2+b^2/4+ab
右边的平方=a b
左-右=a ^2+b^2/4大于0