Question

一道关于财务管理的题

（1）公司拟在5年后还清10000元债务，从现在其每年等额存入一笔款项。假设银行存款利率10%，每年需要存入多少钱？
答 A=10000*1/(S/A,10%,5)=10000*1/6.105=10000*0.1638=1638
问 请问为什么要用1去除以（S/A,10%,5)
(2)5年分期付款购物，每年初付500元，如果年利率为10%，该分期付款相当于现一次性付款的购价多少？
答 P=500*[(P/A),10%,4)+1]=500*[3.170+1]=2085
问 请问这里为什么1元年金现值系数要+1 ，+1了以后代表什么？

Answer 1

（1）（S/A,10%,5)为普通年金终值系数，设每年末存入A，则A*（S/A,10%,5)=10000，
因此，A=10000*1/(S/A,10%,5)。
（2）此类年金属于即付年金，区别于普通年金在期末产生现金流，即付年金的现金流产生在期初。以此题为例，每年年初流出500元现金，则第0年为500，第一年500，……，第四年500。
年金现值P=500+500*1/(1+10%)+500*1/(1+10%)^2+500*1/(1+10%)^3+500*1/(1+10%)^4
=500*{1+1/(1+10%)+1/(1+10%)^2+1/(1+10%)^3+1/(1+10%)^4}
括号中1/(1+10%)+1/(1+10%)^2+1/(1+10%)^3+1/(1+10%)^4即为4年期年金现值系数。
=500*{1+(P/A),10%,4)}