Question

急急急！！！ a+b+c=0 abc ≠0 求证：a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)+3=0

Answer 1

a+b+c = 0 则必有负数。
abc ≠ 0 则没有零。

a(b+c) + b(a+c) + c(a+b) + 3 =? 0
a(-a) + b(-b) + c(-c) + 3 =? 0
a^2 + b^2 + c^2 =? 3

由此可见，并不是任意的a,b,c都能得到a^2 + b^2 + c^2 = 3，则命题有错。

补充：若题目改成 求证a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) + 3 = 0 就对了。但改成这样也就太简单了。。。

Answer 2

令a = 2， b = -1， c = -1，则a+b+c=0
a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)+3=2 * (-1 - 1) + (-1) * (2 - 1) + (-1) * (2 - 1) + 3 = -4 - 1 - 1 + 3 = -3 ≠ 0
原命题错误

Answer 3

因为a+b+c=0,假设a=1 b=2 c=-3带入下面算式
a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)=-1-4-9=-14所以a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)+3不可能得到0,所以
这个求证：a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)+3=0 本身就是不对的.