Question

若消费者张某消费x和y两种商品的效用函数u x2y2，张某收入为500元，X和Y 的价格分别

为Px=2元，PY=5元，求：
1，张某的消费均衡组合点。
2，若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价的50%购买X,则张某将消费X和Y各多少？
3，若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X,则张某是否应该加入该工会？

Answer 1

（1）消费均衡点也就是总效用最大化。
u=x^2y^2…………………………1
X*Px+YPy=500……………………2
Px=2………………………………3
Py=5………………………………4
以上四式联立，3、4带入2，得到
2X+5Y=500…………………………5
应该学过约束条件下的最值求法吧，1、5式构造拉格朗日方程
T=X^2Y^2-s(2X+5Y-500)…………6
对6式分别求X、Y的偏导数，且令偏导数等于0.可以求出X、Y。
求出X、Y就是结果（计算俺就免了吧，你自己算吧）X、Y分别是张某两种商品的消费量。也就是均衡组合点。
（2）令Px'=50%Px=1，代入上面的方程组，再按上面步骤做一遍就是答案。
（3）这题是比较入会前后总效用的变化的。
入会前的总效用用第一问的答案X、Y代入1式求出的U。
入会后的总效用计算方法如下：
入会后的会费相当于收入减少了100块钱。也就是约束条件改变了
2式变为
X*Px+YPy=500-100=400……………………2’
而且价格变为
Px'=50%Px=1………………………………3’
2X+5Y=400…………………………5’
在计算一遍得出的X、Y代入1式。得出入会后的总效用U’。
比较U和U’的大小