Question

如图,在△ABC中,CD与CF分别是△ABC的内角和外角平分线,DF//BC交AC于点E,求证DE=EF

Answer 1

设外角的另外一个字母为G
分析：利用平行线及角平分线的性质先求得CE=ED，CE=EF，然后等量代换即可证明DE=EF．解答：
解：∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠ECD=∠BCD．
∵CF外角∠ACG的平分线，
∴∠FCG=∠ECF．
∵DF∥BC，
∴∠FCG=∠F，∠BCD=∠EDC．
∴∠ECD=∠EDC，∠F=∠ECF．
∴CE=ED，CE=EF（等角对等边）．
∴DE=DF．

Answer 2

三角形DEC中
DF//BC 所以角DCB=角CDE
CD是△ABC的内角C的平分线 ，所以 角DCB=角ECD
所以角CDE=角ECD 这样DE=CE
三角形ECF中
DF//BC 所以角FCG=角EFC
CF是△ABC的外角C的平分线 ， 所以角FCG=角FCE
所以角EFC=角FCE 这样EF=CE

综合DE=CE，EF=CE
所以DE=EF

Answer 3

DE=EF,
解析：∵DF‖BC,
∴∠EDC=∠DCB,∠DFC=∠FCM,
注： M在BC的延长线上
∵CD平分∠ACB,CF平分∠ACM,
∴∠BCD=∠DCE,∠ECF=∠FCM,
∴∠EDC=∠ECD,∠EFC=∠FCE,
∴ED=EC,EF=EC,
则DE=EF

Answer 4

图片现出来

追问

怎么画图？

Answer 5

图在哪儿？