求证:无论X,Y为何有理数,多项式x²;+y²;-2x+6y+16的值恒为正数。 5
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原式=(x-1)^2+(y+3)^2+6 ≥6
∴
无论X,Y为何有理数,多项式x²;+y²;-2x+6y+16的值恒为正数
∴
无论X,Y为何有理数,多项式x²;+y²;-2x+6y+16的值恒为正数
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解：因x²+y²-2x+6y+16=(x-1)^2+(y+3)^2+6
而(x-1)^2≥0，y+3)^2≥0
∴原式的值恒为正数。
而(x-1)^2≥0，y+3)^2≥0
∴原式的值恒为正数。
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x²;+y²;-2x+6y+16=(x-1)^2+(y+3)^2+6>=6>0
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