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（一）选择题（每小题3分，共30分）
1. 为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）
A. 400名学生
B. 被抽取的50名学生
C. 400名学生的体重
D. 被抽取的50名学生的体重
答案：C
2. 下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（ ）
答案：B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
答案：C
答案：D
5. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、BC分别取其三等分点M、N，量得MN＝38m，则AB的长是（ ）
A. 152m B. 114m C. 76m D. 104m
答案：B
6. 下列各式从左到右的变形不正确的是（ ）
答案：D
7. 已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于O，则∠BOC一定（ ）
A. 小于直角 B. 等于直角
C. 大于直角 D. 大于或等于直角
答案：C
8. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（ ）
A. △ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长
B. △ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积
C. △ABE∽△DEC
D. △ABE∽△EBC
答案：B
答案：A
答案：B
二. 填空题（每小题3分，共24分）
答案： ， ，
答案：
13. 如图，CD平分∠ACB，AE‖DC交BC的延长线于点E，若∠ACE＝80°，则∠CAE＝_____________度。
答案：50
答案：
15. 如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE‖BC，如果BC＝8cm，AD：AB＝1：4，那么△ADE的周长等于___________cm。
答案：6cm
16. 为了让学生适应体育测试中新的要求某学校抽查了部分初二男生的身高（注：身高取整数）。经过整理和分析，估计出该校初二男生中身高在160cm以上（包括160cm）的约占80%。下边为整理和分析时制成的频率分布表，其中a＝___________。
答案：0.2
17. 某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10。若把每位同学的成绩按满分120进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是_____________。
答案：90，14.4
18. 在梯形ABCD中，AD‖BC，AC、BD相交于O，如果AD：BC＝1：3，那么下列结论正确的是（ ）
答案：C
三. 解答题（每小题6分，共12分）
答案：
答案：无解
四. （每小题8分，共16分）
21. 已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C'的位置上，若∠1＝60°，AE＝1。
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）求长方形纸片ABCD的面积S。
答案：（1）∠2＝60°，∠3＝60°；（2）
22. 一条河的两岸有一段是平行的。在河的这一岸每相距5米有一棵树，在河的对岸每相距50米有一根电线杆。在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽。
答案：河宽37.5m
五. （每小题8分，共16分）
23. 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩。指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了"频数分布直方图"（如图）。
请回答：
（1）中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。
答案：（1）32名；
（2）43.75%；
（3）80～90；
（4）<1>70分以下不及格，及格率是87.5%；<2>无120分学生。
24. 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙同种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
解：设甲x人，乙（150－x）人
每月所付的工资为：
当x＝50时，每月所付工资最少为130000
25. 求证：三角形的内角和等于180°（要求画出图形，写出已知、求证和证明过程）。
答案：略
26. 某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用。1月份，张家用水量是李家用水量的 ，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超出5m3的部分每立方米收费多少元？
解：设超出5m3收x元
27. 开放题：如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？（5分）
解：设AQ＝6－t，AP＝2t
∵△AQP∽△ABC
或：
∴当t＝1.2，3秒时，△AQP∽△ABC
【模拟试题】
一. 填空题（30分）
1. 命题"等角的补角相等"的条件是______________，结论是______________。
2. 若不等式组 无解，则m的取值范围是______________。
3. 分解因式 ______________。
4. 如图，DE‖BC，AD＝15cm，BD＝20cm，则 ___________。
5. 某工厂储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的时间多用d天，每天应节约用煤______________吨。
6. 三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有______________组。
7. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体。若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少______________m处比较得体。
8. 已知关于x的分式方程 有增根，则k的值是_____________。
9. 化简 _____________。
10. 甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下：
甲：89，85，91，95，90；
乙：98，82，80，95，95。
_____________的成绩比较稳定，_____________的潜力大。
二. 选择题（30分）
1. 若 是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12
2. 某市有7万名学生参加中考，要想了解这7万名学生的数学考试成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行分析，以下说法正确的是（ ）
A. 这1000名考生是这个总体的一个样本
B. 每名考生是个体
C. 这种调查方式是普查
D. 7万名考生的数学成绩是总体
3. 下列命题中真命题的个数是（ ）
（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似
（2）斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似
（3）任意两个矩形一定相似
（4）有一个内角相等的两个菱形相似
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 已知：如图，AB‖CD，∠D＝38°，∠B＝80°，则∠P＝（ ）
A. 52° B. 42° C. 10° D. 40°
5. 如图，△ABC中，P为AB上一点，有下面四个条件中：（1）∠ACP＝∠B；（2）∠APC＝∠ACB；（3） ；（4）AB·CP＝AP·CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（ ）
A. （1）（2）（3） B. （1）（3）（4）
C. （2）（3）（4） D. （1）（2）（4）
6. △ABC，BF、CF是角平分线，∠A＝70°，则∠BFC＝（ ）
A. 125° B. 110° C. 100° D. 150°
7. 某同学想测量旗杆的高度，他在某一时间测得1m长的竹竿竖直放置时得影长为1.5m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21m，留在墙上的影长为2m，则旗杆的高度是（ ）m。
A. 12 B. 16 C. 10 D. 15
8. 已知：CE⊥AD，∠A＝35°，∠C＝25°，则∠B＝（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 45°
9. 如图，四边形ABCD为平行四边形，则图中共有（ ）对相似三角形（不包括全等三角形）。
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
10. 当x＝（ ）时，分式 的值为0。
A. 2 B. C. D. 6
三. 作图题：
利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2倍成四边形 。
四. 解答题。
1. 在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：AB表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD表示一根标杆，EF表示旗杆，AB、CD、EF都垂直于地面。若AB＝1.6m，CD＝2m，人与标杆之间的距离BD＝1m，标杆与旗杆之间的距离DF＝30m，求旗杆EF的高度。
2. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次"环保知识竞赛"，共有900名学生参加了这次竞赛。为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计。
（1）请你根据所学知识补全表格。
分组 频数 频率
50.5～60.5 4 0.08
60.5～70.5 0.16
70.5～80.5 10
80.5～90.5 16 0.32
90.5～100.5
合计 50 1.00
3. 如图，△ABC中，D是BC上一点，已知AC＝15，BC＝9，CD＝3，在AC上找一点E，使△CDE与原三角形相似，并证明。（要求画出草图）
4. 已知∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4。
5. 小鹏和小凯两位同学都住在离学校3.6千米的A地，他们同时出发去学校，小鹏出发走100米时，发现忘了带作业本，便立即返回，取了作业本又立即从A地去学校，结果两人同时到达了学校，又知小鹏比小凯每小时多走0.5千米，求两人的速度？
【试题答案】
一. 填空题。
1. 如果两个角相等，它们的补角相等
2.
3.
4. 9：40
5.
6. 3 提示：（1，2，3）（2，3，4）（3，4，5）
7.
8. 1
9.
10. 甲，乙
二. 选择题。
1. D 2. D 3. C 4. B 5. A
6. A 7. B 8. B 9. D 10. B
三. 作图题。
∴四边形A'B'C'D'即为所求
四. 解答题。
1. 解：过A作AM⊥EF交CD、EF于N、M
∵AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF
∴∠B＝∠D＝∠F＝∠1＝90°
∴四边形ABDN、DFMN、ABFM均为矩形
∴AB＝DN＝FM＝1.6，AN＝BD＝1，NM＝DF＝30
∵CD‖EF
∴CN‖EM
∴∠ACN＝∠E
又∵∠2＝∠2
∴△ACN∽△AEM
∴
∴EM＝12.4
∴EF＝14(m)
答：EF＝14m。
2. 8，0.2，12，0.24
3. 作ED‖AB交AC于E
∴∠1＝∠A
又∵∠C＝∠C
∴△ECD∽△ACB
4. 证：∵∠1＋∠2＝180°
又∵∠2＝∠5
∴∠1＋∠5＝180°
∴a‖b
∴∠3＝∠4
5. 解：设小凯的速度为x千米/时，小鹏速度 千米/时
解得：
经检验： 是原方程的解。
答：小鹏的速度9.5千米/时，小凯的速度9千米/时。
1. 为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）
A. 400名学生
B. 被抽取的50名学生
C. 400名学生的体重
D. 被抽取的50名学生的体重
答案：C
2. 下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（ ）
答案：B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
答案：C
答案：D
5. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、BC分别取其三等分点M、N，量得MN＝38m，则AB的长是（ ）
A. 152m B. 114m C. 76m D. 104m
答案：B
6. 下列各式从左到右的变形不正确的是（ ）
答案：D
7. 已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于O，则∠BOC一定（ ）
A. 小于直角 B. 等于直角
C. 大于直角 D. 大于或等于直角
答案：C
8. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（ ）
A. △ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长
B. △ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积
C. △ABE∽△DEC
D. △ABE∽△EBC
答案：B
答案：A
答案：B
二. 填空题（每小题3分，共24分）
答案： ， ，
答案：
13. 如图，CD平分∠ACB，AE‖DC交BC的延长线于点E，若∠ACE＝80°，则∠CAE＝_____________度。
答案：50
答案：
15. 如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE‖BC，如果BC＝8cm，AD：AB＝1：4，那么△ADE的周长等于___________cm。
答案：6cm
16. 为了让学生适应体育测试中新的要求某学校抽查了部分初二男生的身高（注：身高取整数）。经过整理和分析，估计出该校初二男生中身高在160cm以上（包括160cm）的约占80%。下边为整理和分析时制成的频率分布表，其中a＝___________。
答案：0.2
17. 某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10。若把每位同学的成绩按满分120进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是_____________。
答案：90，14.4
18. 在梯形ABCD中，AD‖BC，AC、BD相交于O，如果AD：BC＝1：3，那么下列结论正确的是（ ）
答案：C
三. 解答题（每小题6分，共12分）
答案：
答案：无解
四. （每小题8分，共16分）
21. 已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C'的位置上，若∠1＝60°，AE＝1。
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）求长方形纸片ABCD的面积S。
答案：（1）∠2＝60°，∠3＝60°；（2）
22. 一条河的两岸有一段是平行的。在河的这一岸每相距5米有一棵树，在河的对岸每相距50米有一根电线杆。在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽。
答案：河宽37.5m
五. （每小题8分，共16分）
23. 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩。指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了"频数分布直方图"（如图）。
请回答：
（1）中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。
答案：（1）32名；
（2）43.75%；
（3）80～90；
（4）<1>70分以下不及格，及格率是87.5%；<2>无120分学生。
24. 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙同种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
解：设甲x人，乙（150－x）人
每月所付的工资为：
当x＝50时，每月所付工资最少为130000
25. 求证：三角形的内角和等于180°（要求画出图形，写出已知、求证和证明过程）。
答案：略
26. 某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用。1月份，张家用水量是李家用水量的 ，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超出5m3的部分每立方米收费多少元？
解：设超出5m3收x元
27. 开放题：如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？（5分）
解：设AQ＝6－t，AP＝2t
∵△AQP∽△ABC
或：
∴当t＝1.2，3秒时，△AQP∽△ABC
【模拟试题】
一. 填空题（30分）
1. 命题"等角的补角相等"的条件是______________，结论是______________。
2. 若不等式组 无解，则m的取值范围是______________。
3. 分解因式 ______________。
4. 如图，DE‖BC，AD＝15cm，BD＝20cm，则 ___________。
5. 某工厂储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的时间多用d天，每天应节约用煤______________吨。
6. 三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有______________组。
7. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体。若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少______________m处比较得体。
8. 已知关于x的分式方程 有增根，则k的值是_____________。
9. 化简 _____________。
10. 甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下：
甲：89，85，91，95，90；
乙：98，82，80，95，95。
_____________的成绩比较稳定，_____________的潜力大。
二. 选择题（30分）
1. 若 是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12
2. 某市有7万名学生参加中考，要想了解这7万名学生的数学考试成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行分析，以下说法正确的是（ ）
A. 这1000名考生是这个总体的一个样本
B. 每名考生是个体
C. 这种调查方式是普查
D. 7万名考生的数学成绩是总体
3. 下列命题中真命题的个数是（ ）
（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似
（2）斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似
（3）任意两个矩形一定相似
（4）有一个内角相等的两个菱形相似
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 已知：如图，AB‖CD，∠D＝38°，∠B＝80°，则∠P＝（ ）
A. 52° B. 42° C. 10° D. 40°
5. 如图，△ABC中，P为AB上一点，有下面四个条件中：（1）∠ACP＝∠B；（2）∠APC＝∠ACB；（3） ；（4）AB·CP＝AP·CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（ ）
A. （1）（2）（3） B. （1）（3）（4）
C. （2）（3）（4） D. （1）（2）（4）
6. △ABC，BF、CF是角平分线，∠A＝70°，则∠BFC＝（ ）
A. 125° B. 110° C. 100° D. 150°
7. 某同学想测量旗杆的高度，他在某一时间测得1m长的竹竿竖直放置时得影长为1.5m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21m，留在墙上的影长为2m，则旗杆的高度是（ ）m。
A. 12 B. 16 C. 10 D. 15
8. 已知：CE⊥AD，∠A＝35°，∠C＝25°，则∠B＝（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 45°
9. 如图，四边形ABCD为平行四边形，则图中共有（ ）对相似三角形（不包括全等三角形）。
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
10. 当x＝（ ）时，分式 的值为0。
A. 2 B. C. D. 6
三. 作图题：
利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2倍成四边形 。
四. 解答题。
1. 在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：AB表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD表示一根标杆，EF表示旗杆，AB、CD、EF都垂直于地面。若AB＝1.6m，CD＝2m，人与标杆之间的距离BD＝1m，标杆与旗杆之间的距离DF＝30m，求旗杆EF的高度。
2. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次"环保知识竞赛"，共有900名学生参加了这次竞赛。为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计。
（1）请你根据所学知识补全表格。
分组 频数 频率
50.5～60.5 4 0.08
60.5～70.5 0.16
70.5～80.5 10
80.5～90.5 16 0.32
90.5～100.5
合计 50 1.00
3. 如图，△ABC中，D是BC上一点，已知AC＝15，BC＝9，CD＝3，在AC上找一点E，使△CDE与原三角形相似，并证明。（要求画出草图）
4. 已知∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4。
5. 小鹏和小凯两位同学都住在离学校3.6千米的A地，他们同时出发去学校，小鹏出发走100米时，发现忘了带作业本，便立即返回，取了作业本又立即从A地去学校，结果两人同时到达了学校，又知小鹏比小凯每小时多走0.5千米，求两人的速度？
【试题答案】
一. 填空题。
1. 如果两个角相等，它们的补角相等
2.
3.
4. 9：40
5.
6. 3 提示：（1，2，3）（2，3，4）（3，4，5）
7.
8. 1
9.
10. 甲，乙
二. 选择题。
1. D 2. D 3. C 4. B 5. A
6. A 7. B 8. B 9. D 10. B
三. 作图题。
∴四边形A'B'C'D'即为所求
四. 解答题。
1. 解：过A作AM⊥EF交CD、EF于N、M
∵AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF
∴∠B＝∠D＝∠F＝∠1＝90°
∴四边形ABDN、DFMN、ABFM均为矩形
∴AB＝DN＝FM＝1.6，AN＝BD＝1，NM＝DF＝30
∵CD‖EF
∴CN‖EM
∴∠ACN＝∠E
又∵∠2＝∠2
∴△ACN∽△AEM
∴
∴EM＝12.4
∴EF＝14(m)
答：EF＝14m。
2. 8，0.2，12，0.24
3. 作ED‖AB交AC于E
∴∠1＝∠A
又∵∠C＝∠C
∴△ECD∽△ACB
4. 证：∵∠1＋∠2＝180°
又∵∠2＝∠5
∴∠1＋∠5＝180°
∴a‖b
∴∠3＝∠4
5. 解：设小凯的速度为x千米/时，小鹏速度 千米/时
解得：
经检验： 是原方程的解。
答：小鹏的速度9.5千米/时，小凯的速度9千米/时。
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