Question

如图所示,在Rt△ABC中,已知AB=5,AC=4,BC=3,∠ACB=90°。请在△ABC内部找一点P

如图所示,在Rt△ABC中,已知AB=5,AC=4,BC=3,∠ACB=90°。请在△ABC内部找一点P，使P到△ABC三边的距离相等，并求出这个距离。
我作出了两角的角分线，现在问大家怎么求这个点P到三角形三边的距离。

Answer 1

P点叫三角形的内心。即以此点做一个内切于三角形的圆，切点在三个边上。

内切圆半径为r，将内心与三个顶点连接，形成三个小三角形，其面积之和等于△ABC的面积，内心到三条边的距离，同时也是这三个小三角形的高，所以它们的面积之和是：
S=1/2*3*r+1/2*4*r+1/2*5*r=6r=3*4*1/2

r=1
即答案