Question

如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，E是AB上一点，且AE=AC，EF∥BC交AD于F，求证：四边形CDEF是菱形。

Answer 1

证明：因为AD平分角BAC,AE=AC,AD=AD
所以三角形AED全等于三角形ACD
所以 ED=CD
所以　角森老DEC=角DCE
因为EF//BC
所以　角FEC=角DCE
所以　角此仿升DEC=角FEC
因为　AE=AC, AD平分角BAC
所大陵以　AD垂直于EC
所以　ED=EF
所以　四边形CDEF是菱形．

Answer 2

证明：因为AD平分角BAC,AE=AC,AD=AD
所以三角形粗滚AED全等于三角形ACD
所以 ED=CD
所以　角DEC=角DCE
因为含猜EF//BC
所以　角FEC=角DCE
所以　角DEC=角FEC
因为　AE=AC, AD平分角BAC
所以　谈凳型AD垂直于EC
所以　ED=EF
所以　四边形CDEF是菱形

Answer 3

连接CE交AD于G，因为判毕AE=AC，而且AD平分∠BAC所以AD垂直CE，通过边角边的推论可得EF=CF，又因为EF平行BC,所以四边形唤拿CDEF是一个对角线互相垂直的平行四边形，即为菱形 楼下的证明EF=CF很简单 因为AD平分∠BAC所以∠BAD=∠DAC，AE=AC，AF=AF，两掘链芹个三角形全等了就证明了EF=CF