Question

高中数学应用题

数列{an},{bn}满足:a1=2,2an+1=an+n,bn=an-n+2 (n属于N+)
(1) 求数列bn的通项公式
(2) 设数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn，问是否存在实数C，使得{(An+CBn)/n} 为等差数列？若存在，求出C的值；若不存在，说明理由

Answer 1

n+1是角标吧？！
（1）2(an+1-(n+1)+2)=an-n+2
an+1-(n+1)+2/an-n+2=1/2
a1-1+2=3
所以{an-n+2}是公比为1/2，首项为3的等比数列。
an-n+2=1/2的n-1次方
bn=an-n+2=1/2的n-1次方
先做第一问吧！第二问要用错位相减法，次方什么的打起好麻烦~

Answer 2

由题意得an=n-1(n>=2),bn=n-1-n+2=1(n>=2)b1=2-1+2=3
An=(2+1+...+n-1)n/2=(n+2)n/2(n>=2),A1=2Bn=(3+1+...1)n/2=(n+2)n/2(n>2),B1=3
n=1时，A1+cB1=2+3c可以。
当n>=2时，An+cBn=（c+1）(n+2)/2
当n=2,An+cBn=2(c+1)
当n=3,An+cBn=5/2(c+1)
当n=4,An+cBn=3(c+1)
3(c+1)-5/2(c+1)=5/2(c+1)-2(c+1)得为任意值。

Answer 3

(1) an=n-1(n>=2)；
b1=a1-1+2=3；
bn=n-1-n+2=1；
bn要分开写。
（2）An=2+n*(n-1)/2
Bn=n+2
设Dn=(An+CBn)/n=[4+n*(n-1)+2c*(n+2)/2n]则
Dn+1-Dn=常数=n^2+n-4-4c
Dn-Dn-1=常数=n^2-n-4c-4；
两者相等则
n=0.所以C不存在。

Answer 4

no no no i don't no 我是美国人 读不懂中文